TDR Aplicación al control de calidad de cables (Reflectometría)

La reflectometría en el dominio temporal (TDR) es una técnica habitual para caracterizar cables eléctricos y materiales. En este artículo se exponen los fundamentos teóricos de esta técnica y se describen los resultados obtenidos al caracterizar un cable industrial bifilar apantallado.

Nació en los años 30 como técnica no destructiva para localizar averías en líneas de transmisión coaxiales de cables telefónicos. Extremadamente sencilla, se basa en enviar un pulso desde el punto de acceso de la
línea y escuchar los posibles ecos debidos a discontinuidades o anomalías a lo largo de ella.
El análisis de los ecos informa de la tipología de la anomalía, es decir, si se trata de un corte
(circuito abierto), un cortocircuito o, simplemente, una degradación de la cubierta debida a infiltración de humedad. Además, el lapso de tiempo que se tarda en escuchar el eco informa de la distancia a la que se encuentra la anomalía.

Reflectometría en la actualidad

Desde su introducción hasta la actualidad, han aparecido multitud de aplicaciones adicionales basadas en el mismo principio de funcionamiento, que van desde la caracterización de placas de circuito impreso, si la resolución espacial es suficiente, hasta la caracterización de materiales (por ejemplo, medida de humedad en suelos o deformación de rocas) si se reemplaza el dieléctrico de la línea de transmisión por el material que se quiere caracterizar

La TDR o Reflectometría

Se describe a veces como un radar guiado. Por ello, se la llega a identificar como técnica compleja o que necesita instrumentación cara. Con el avance tecnológico actual, esta apreciación resulta, cuando menos, inexacta y sólo es justificable en aquellas aplicaciones que exijan una resolución espacial mejor que 1 cm.

La TDR es en realidad accesible a muchos laboratorios incluso para aplicaciones más allá de la localización de averías en líneas de transmisión.

MÉTODO DE MEDIDA

Los sistemas TDR

Están descritos en numerosos artículos y libros [6-1 O]. Un sistema TDR se configura habitualmente como muestra la figura 1. Se genera un pulso abrupto V g(t) que se transmite a través de la línea de transmisión y que se mide con un osciloscopio Vo(t). El pulso transmitido se refleja parcialmente en la impedancia terminal Zt. El time offlight (TOF) o tiempo entre reflexiones, es el tiempo que emplea el pulso en ir y volver después de la producción del eco o rebote a una distancia (L).

Así, la discontinuidad o anomalía se encuentra a una distancia que es la velocidad de propagación del pulso en la línea (vp) dividida por dos veces (porqué va y vuelve) el tiempo que ha tardado en llegar el rebote

L = vp/(2 x TOF).

Si Zt coincide con la impedancia característica de la línea de transmisión (Zo), no
se produce eco. Zo se define a partir de los parámetros L, C, R y G por unidad de longitud en
una línea que tuviera longitud infinita, según se representa en la figura 2. En estas condiciones, (ecul)

El pulso ( reflectometría )

De entrada atraviesa la línea de transmisión en un tiempo finito. En este trayecto, el pulso se dispersa y se atenúa debido a las pérdidas. La constante de propagación g se define como: (ecu2) donde a es la atenuación en neperios por unidad de longitud y ~ es la constante de fase en radianes por unidad de longitud, definidos a una frecuencia w/2rc. La velocidad de propagación es vp = wl~ y coincide con la velocidad de la luz en ese medio vp = e/Ver, donde e es la velociadad de la luz en el vacío (300.000 km/s).
En la mayoría de casos de interés, las pérdidas son relativamente pequeñas, si R << wL y G<< wC, se puede aproximar desarrollando en serie de Taylor, (ecu3), (ecu4) y (ecu5).

Además de la atenuación por pérdidas, al variar ligeramente la velocidad de propagación con la frecuencia, un pulso, que tiene espectro amplio, se dispersa.

El coeficiente de reflexión (p) se define como la relación entre la onda incidente (Vi) y la onda reflejada (Vr) en la impedancia terminal: (ecu6)

El valor de la impedancia terminal se puede calcular entonces a partir de la medida indirecta del coeficiente de reflexión: (ecu7).

La figura 3 muestra la situación cuando hay una capacidad paralela (C) o una inductancia
serie (L) a lo largo de un cable coaxial, por ejemplo, debido a una conexión deficiente. La situación se ha idealizado desde el punto de vista del generador, por cuanto el pulso incidente
(Vg) es perfecto, con un tiempo de subida (ts) nulo. Si los tiempos de subida son apreciables (comparables a las constantes de tiempo asociadas a las reactancias C o L), las ondas detectadas tienden a redondear las trazas detectadas.

En se dan las ecuaciones para despejar losvalores de C y L en esas situaciones: (ecu8) y (ecu9) donde~ V es la amplitud del sobreimpulso detectado.

Para cables largos ( reflectometría )

El tiempo de subida ts en el extremo terminal debe calcularse como la raíz cuadrada de la suma cuadrática del tiempo de subida del generador y la contribución debida a la respuesta impulsional del cable. Finalmente, la resolución espacial viene dada por la mitad (el impulso va y vuelve) del tiempo de subida multiplicado por la velocidad de propagación (vp). Por ejemplo, en un sistema TDR con un tiempo de subida de 1 ns y un cable RG-58 (vp = 0,65c) la resolución espacial es de 1O cm.

RESULTADOS

Se ha utilizado un reflectómetro modelo PCI-3100 que genera pulsos de 1 V con ts = 2,5 ns impedancia de salida de 50 Q, adquisición de 6,4 x 10 9 muestras/s y 1O bit de resolución.
Este reflectómetro es una tarjeta de circuito impreso que se puede insertar en una ranura de la placa base de un PC. La figura 4 muestra la señal inyectada por la tarjeta en un cable coaxial Suhner RG-58 de 80 m de longitud y la salidadel cable adaptado.

Se observa la ligera dispersión que sufre el pulso al atravesar el cable (ts aumenta a la salida). Se puede medir indirectamente la velocidad de propagación dividiendo la longitud del cable (80 m) por el tiempo de tránsito del pulso en el interior del cable (4,8 divisiones con una base de tiempos de 80 ns/div). Se obtiene una velocidad de propagación de 0,69c.

A continuación

Se caracterizó el cable bifilar de la figura 5 que tiene una pantalla de lámina de cobre enrollada (cable tipo Plastigron E02E- 0,6/ l kV lx2x4 de General Cable, Manlleu). La longitud del cable excedía 1 km. La medida de interés es la obtenida al conectar el cable de forma simétrica, con la pantalla conectada a tierra.

Ahora bien, dado que el reflectómetro utilizado no permite hacer medidas flotantes porque una de sus entradas está conectada a tierra, se optó por dejar la pantalla al aire. Dado que el objetivo era detectar posibles dispersiones de las características constructivas a lo largo del cable, esta conexión era aceptable.

La figura 6 muestra el coeficiente de reflexión p a lo largo del tiempo de medida delcable entre los terminales rojo y negro, con elextremo opuesto en circuito abierto. Se apreciala dispersión del pulso que recorre más de 2km en el interior del cable.

Si a ello se añade elefecto capacitivo del circuito abierto, el tiempode subida del eco resulta del orden de 1 μs.

Otro efecto importante en la figura 6 es la débilpero creciente pendiente del coeficiente de refle-xión atribuida a que la energía del pulso se refleja continuamente por las pequeñas imperfec-ciones en el cable debido a variaciones respec-to a la impedancia característica inicial.

Midiendo un cable de longitud inferior a 100 m, esa pequeña pendiente repartida a lo largo de todo el eje de abscisas apenas se apreciaría.

El coeficiente de reflexión inicial (p) es de O, 16, lo quesupone, calculando mediante la ecuación (7) ycon una impedancia característica del cable dereferencia de 50 n, una impe<iancia caracterís-tica del cable de unos 70 Q que concuerda conlos valores calculados geométricamente.

CONCLUSIONES ( reflectometría )

Se ha aplicado la técnica TDR a la caracterización de un cable bifilar apantallado y se han obtenido unos resultados acordes con los parámetros geométricos calculados.

La técnica permite asegurar la homogeneidad, dentro de tolerancias, de cables kuilométricos con una simple medición.

Esta inspección puede incorporarse como parámetro de aseguramiento de calidad en la fabricación de cables con un coste relativamente bajo, particularmente en situaciones donde una inspección manual es prácticamente inviable

REFERENCIAS

[1] Rohrig, J., 1931. “Location of Faulty Places byMeasuring with Cathode Ray Oscillographs”. Elek-trotech Z., vol.8, febrero.[2] Herreng, P. , Ville, J. y Couanault, G. , 1948. “Studyof Impedance Irregularities of Coaxial Cables byOscillographic Observation of Pulse Echos”. Cableset Transm., abril, págs. 111-130 y julio, págs. 219-232.[3] Smolyansky, D. (TDA Systems), 2002. “Signal-integrity modeling of gigabit backplanes, cables, andconnectors using TDR”. EDN, noviembre, 7.[4] Topp, G.C., Davis, J.L. , y Annan, A.P., 1980.”Electromagnetic Determination of Soil Water Con-tent: Measurement in Coaxial Transmission Lines”.

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