Un transformador es una máquina eléctrica estática.

transforma potencia eléctrica alterna de un nivel de tensión y corriente, a otro nivel de tensión y corriente, mediante una conversión intermedia a un campo magnético. Consiste en dos o más devanados aislados, de cierta resistencia y auto-inductancia, que se ncuentran acoplados por inducción mutua (M), es decir mediante flujos magnéticos mutuos los cuales deben ser variables en el tiempo para que exista acción transformatriz (f.e.m.).

Este vínculo magnético define los valores de las inductancias (L), y dependerá de la naturaleza del circuito magnético, es decir, de su reluctancia magnética (R): la cual es función del material empleado, y además del flujo disperso (φl) existente, el cual presenta en general una reluctancia diferente a la del flujo mutuo. Por otra parte la inductancia de dispersión y magnetizante es función del cuadrado del número de espiras, pero la inductancia mutua depende del producto de los números de espiras.

Desde un punto de vista energético se lo puede definir como un conversor electromagnético de la energía, que transmite energía eléctrica con ciertos valores de tensión y corriente en uno de sus devanados denominado primario (por donde ingresa la energía), a valores diferentes de tensión y corriente, en los demás devanados que denominados secundarios.
El comportamiento transitorio de las variables del transformador dependerá entonces de los valores de los parámetros del mismo: resistencias, autoinducciones e inductancias mutuas, pero además de los parámetros de la carga en el secundario.

Esquema simplificado de un transformador

La f.e.m. inducida en el secundario tiene la frecuencia del primario y su magnitud es proporcional al flujo que barre el secundario y al número de espiras de este último, por lo tanto la fuerza electromotriz inducida (f.e.m.) del secundario puede ser mayor, igual o menor que la del primario.

A continuación se presenta un glosario de variables utilizados a lo largo de este apunte:

Primero se analizará el transformador con sus bornes secundarios abiertos, (sin carga), y posteriormente se analizará el efecto de conectar una carga.
El desarrollo del modelo matemático, se hará para el caso más general, válido para cualquier forma de onda de la fuerza impulsora (entrada al transformador), considerando inicialmente un transformador sin saturación magnética y a fin de realizar las simulaciones se consideran los parámetros constantes en una primera etapa de aproximación a los conocimientos de la máquina.

2. Análisis de Transformador monofásico ideal en Vacío

La condición de funcionamiento en vacío refiere a que se ha aplicado al primario una tensión V1 y el secundario se ha dejado abierto (sin conectar ninguna carga). La condición de vacío es entonces  i2=0, es decir, que no hay corriente en el secundario (no existe carga alguna conectada a la salida de dicho devanado).
Considerando el esquema físico del transformador de la figura donde se ven las dos bobinas de N1 y N2 espiras, estando la bobina secundaria sin carga, y la primaria con una entrada de tensión V1 , la cual puede ser de cualquier forma de onda y que impulsa la corriente primaria i1 :

Esquema del transformador monofásico ideal en vacío

La corriente i1, produce un flujo Φ1  el cual se puede considerar que posee dos componentes: el flujo mutuo Φm1 que es el que llega a enlazar la bobina secundaria, y el flujo disperso del devanado primario Φl1 que no llega a enlazar la bobina secundaria, de acuerdo a lo indicado en el circuito magnético equivalente de la figura.

Circuito magnético equivalente

La ley de Hopkinson

De los circuitos magnéticos establece la relación entre las corrientes y los flujos:

A efectos de obtener un modelo de circuito aplicamos la ley de Faraday la cual establece que la Fem inducida viene dada por:

Este voltaje inducido es en todo instante opuesto a la tensión aplicada, es decir se comporta como una caída de tensión que limita la corriente. La ley de Kirchhoff establece que:

De donde la ecuación de equilibrio de tensiones en el primario resulta finalmente:

La siguiente figura muestra las relaciones de fase en régimen permanente, suponiendo un circuito inductivo puro, cuando la tensión de entrada aplicada v1 es senoidal pura y está pasando por su valor máximo en el momento de la conexión, con lo que la corriente primaria I1  viene retrasada 90 grados eléctricos y el flujo en fase con ella.

Relaciones de fase – Ley de Faraday

Como se ve, la Fem e(t) es en todo instante igual y opuesta a la tensión aplicada v(t) como resultado de la ley de Faraday que la relaciona con la derivada del flujo cambiada de signo.

Veamos

  • Si al conectar la tensión, v1  pasa por su valor máximo, la corriente es cero.
  •  Cuando el flujo positivo es creciente, la derivada es positiva, y la Fem. resulta negativa
  •  también vemos que cuando el flujo es máximo, la derivada es nula y Fem. es nula
  •  Si el flujo positivo es decreciente, la derivada es negativa y la Fem. resulta positiva
  •  Y si el flujo pasa por cero, la derivada (Fem.) es máxima
  •  Cuando el flujo cambio de signo haciéndose creciente negativo, la derivada es negativa y la Fem.resulta positiva.
  •  En el máximo negativo del flujo la derivada es nula y la Fem. resulta nula.
  •  El flujo negativo decrece, la derivada es positiva y la Fem. resulta negativa.

Ecuación fundamental

La ecuación anterior es la ecuación fundamental a partir de la cual se realizan los estudios y deducciones de otras fórmulas. Esta ecuación tiene como variables la corriente primaria, y los enlaces de flujo primarios.
Se busca una ecuación donde la única variable sea la corriente primaria, (la otra posibilidad sería expresarla en función de los enlaces de flujo) para ello se tiene que:

Donde:

  • Ll1: se define como la inductancia de dispersión primaria (modela la parte del flujo que se cierra por el aire en vez de concatenarse por el núcleo)
  •  Lm1: se define como la inductancia magnetizante primaria

Finalmente se expresan los enlaces de flujo como:

Que puede ser re-escrita con la fem e1 como:

Con respecto al secundario, el flujo mutuo induce en este una f.e.m. dada por la ley de Faraday:

El valor de la Fem. Inducida en el secundario es igual a la tensión secundaria en vacío: e2 = v20
La inductancia mutua se define como:

Resumiendo, tomando como variable de estado la corriente primaria, las siguientes ecuaciones describen la dinámica del transformador en vacío:

En estas ecuaciones, (si multiplicamos por i dt  ambos miembros) aparecen tres componentes energéticas, la de pérdidas en el cobre primario, la energía almacenada en el campo magnético disperso y el mutuo. Este modelo no incluye las pérdidas en el hierro.


La inductancia magnetizante primaria solo depende del número de espiras primarias y puede interpretarse como la inductancia mutua referida al primario, a partir de estas ecuaciones se deduce el circuito equivalente del transformador monofásico en vacío sin considerar aún las pérdidas en el núcleo y el diagrama fasorial:

Modelo del transformador real en vacío
Diagrama fasorial de transformador ideal en vacío

El efecto de la saturación magnética en la corriente magnetizante

Si el acero del núcleo del transformador se satura en una región del ciclo de alterna, como ocurre en el caso de los transformadores de potencia, la forma de la curva de la corriente magnetizante  im y su amplitud dependen de dicho grado de saturación del acero.


Al referirse al núcleo magnético se considera que es chapa de transformador laminada en frío.
Para ese tipo de chapa, su curva de magnetización se puede suponer que el acero del transformador no está saturado hasta una densidad del flujo de 0,8 T; y hasta entonces se puede suponer que la corriente magnetizante es proporcional a la densidad de flujo.


La densidad de flujo de 0,8 a 1,3 T corresponde al codo de la curva de magnetización, es decir, a un acero medio saturado y la densidad de flujo por encima de 1,3 T corresponde a varios grados de saturación del acero.


El gráfico muestra la curva de magnetización de corriente continua para chapa de acero eléctrico Modelo M-5 (ARMCO Inc.) de grano orientado, de 3 mm de espesor.

Esta curva omite la naturaleza de la histéresis magnética del material, pero muestra claramente la
naturaleza no lineal de la relación.

Curva B-H de chapa M-5

La siguiente figura muestra la curva de corriente de magnetización en el tiempo ) iom = f(t)

dibujada a base de la curva de magnetización de la izquierda , para un núcleo de transformador real.

Relación entre curva B-H y corriente de magnetización


La curva abcd de la densidad de flujo en función del tiempo (en otra escala es el flujo), la consideramos senoidal, por suponer la tensión aplicada senoidal. Sobre ella se toman dos puntos:

y el punto c para la máxima densidad de flujo:

A esos puntos corresponden los puntos g y m de corriente magnetizante los que proyectados sobre el gráfico de la derecha corresponde a los puntos de la curva de la corriente k y p. Procediendo de manera análoga con otros puntos y se puede obtener la curva akpd de la corriente magnetizante im del transformador elemental.

Las flechas indican los puntos sucesivos utilizados para la representación.
Nota: si el material de núcleo fuese ideal, el ciclo de histéresis entonces tendría la forma indicada en la siguiente figura:

Curva de magnetización de un núcleo ideal

2.2 Ecuación del transformador (Factor “4.44”)

Expresando a la fem como valor RMS (e_Max/√2)

Como Φ =A B (max) siendo A: área transversal del núcleo

Donde:

  • E valor RMS de la fem obtenida, correspondiente al primario (V)
  • N Número de espiras del devanado primario
  • f Frecuencia de la tensión (Hz)
  • A Área transversal del núcleo (m2)
  • Bmax valor pico de densidad de flujo magnético (T)

Esta ecuación es típicamente denominada “ecuación del transformador” y es gran significancia ya que resulta de utilidad para observar relaciones de compromiso entre los diferentes parámetros de un transformador.

Por ejemplo, es fácil notar que si se deseara obtener un transformador de bajo peso, para un valor de inducción máxima Bmax determinado, sería necesario disminuir el área transversal A del núcleo (y con ello, su volumen y por lo tanto su masa) pero para mantener el valor de E constante, debe aumentarsela frecuencia f del sistema (en caso de ser un sistema aislado) y/o del número de espiras N.

2.3 Transformador en carga

La figura muestra un esquema físico de un transformador con una carga conectada a sus bornes
secundarios, con lo que la Fem inducida por el flujo mutuo, impulsa una corriente secundaria  i2 cuya acción magnetomotriz según la ley de Lenz debe ser tal que tienda a oponerse a la causa que la produce, es decir debe circular de tal manera que genere un flujo opuesto al flujo mutuo del primario.

La corriente  i2 produce un flujo disperso Φl2  , y un flujo mutuo Φ21  pero el devanado secundario además está afectado por el flujo mutuo Φ12 debido a la corriente primaria:

Esquema del transformador en carga

El circuito magnético equivalente

circuito magnético equivalente para transformador en carga
definiciones del circuito magnetico equivalente

Los flujos mutuos Φ12 y Φ21 tienen acciones opuestas, y se suman en el tiempo, podemos deducir que los flujos totales en carga en cada devanado son:

Este flujo mutuo resultante en cada devanado, se lo llama flujo magnetizante, primario o secundario según el devanado considerado:

Considerando las ecuaciones anteriores:

Los enlaces del flujo quedan definidos como:

Por lo tanto los flujos mutuos pueden reescribirse como:

De esta forma, se puede observar la presencia de distintas componentes reactivas:

Circuito equivalente de modelo real de transformador monofásico.

A partir de los parámetros equivalentes conseguidos en el análisis anterior, es posible modelar al
transformador con precisión aceptable mediante un cuadripolo equivalente:

Circuito equivalente del transformador de potencia

Donde:

Definiciones matematicas delcircuito equivalente de trasformador de potencia

El mismo circuito equivalente visto desde el lado secundario es el siguiente:

Circuito equivalente del transformador de potencia, visto desde su secundario

Donde los valores de los parámetros del primario se han referido ahora al secundario:

Diagrama fasorial del transformador real

Con las relaciones mostradas hasta ahora, es posible confeccionar un diagrama fasorial con todas las magnitudes intervinientes en régimen permanente, en un transformador real en carga:

Diagrama fasorial completo de transformador de potencia real en carga (carga RL)

Se considera positiva la corriente entrante del primario, la corriente saliente del secundario es negativa, lo que fija el signo de las energías entrantes y salientes.

Del diagrama es posible obtener las siguientes conclusiones:

El flujo magnetizante primario φm1 induce las Fem E1 y E’2 en el primario y secundario, la corriente
negativa del secundario -I’2 produce una componente de la corriente primaria para compensarla I’2 , que se suma a la componente de vacío I0 para dar la corriente total primaria I1 .


1) Entonces el flujo total en el primario es φ1 = φm1 + φl1


2) Y el flujo total secundario referido al primario es φ’2 = φm1 + φ’l2


3) Los flujos dispersos φl1 y φ’l2 en fase con las corrientes que los producen, inducen Fem de
autoinducción El1 y E’l2 en sus respectivos devanados, en cuadratura en el tiempo.


4) Por lo tanto si estas la Fem de dispersión son sumadas con E1 y E’2 respectivamente obtenemos las Fem totales inducidas en el primario y secundario en cuadratura y en atraso con los flujos totales de cada devanado φ 1 y φ’2.


5) Las Fem de dispersión se consideran como una caída inductiva, en una reactancia ficticia llamada reactancia de dispersión, es decir como una componente de la tensión en bornes La caída en esta reactancia ficticia del modelo, es igual y opuesta a la Fem de dispersión físicamente real en el devanado.

Circuito equivalente simplificado

Dado que los valores de los parámetros del brazo de excitación (Ro y Xm) suelen ser muy grandes en comparación a los parámetros serie, suelen ser despreciados sin resultar esto en un error significativo en los análisis.

De esta forma, el circuito equivalente puede ser simplificado al modelo de la siguiente figura:

Circuito equivalente simplificado, luego de despreciar el brazo de excitación

Donde:

De esta forma, el cuadripolo que modela al transformador queda definido por una impedancia serie equivalente:

3. Valores nominales del transformador de potencia

Tensión nominal

La tensión nominal Un en el lado de entrada es la que se establece en el arrollamiento de entrada durante el servicio nominal y para la que está diseñado el transformador.
La tensión nominal Un en el lado de salida es la que se establece durante el servicio en vacío (tensión de servicio en vacío U0) a la tensión y frecuencia nominales en el lado de entrada.


Tensiones normalizadas

Para las tensiones nominales en el lado de entrada se eligen preferentemente los valores normalizados. Para las tensiones nominales en el lado de salida se prevén valores superiores en un 5 % a los normalizados, debido a la diferencia existente entre la tensión nominal y la de plena carga durante el servicio nominal. Al proyectar instalaciones se deben preferir estas tensiones nominales.

Relación de transformación nominal

La relación de transformación nominal Kn de un transformador viene dada por una fracción (no simplificada), cuyo numerador es la tensión nominal del arrollamiento de alta tensión, y el denominador la tensión de vacío del arrollamiento de baja tensión (por ejemplo, 13200V / 400 V).

Margen de ajuste nominal

Para compensar las fluctuaciones de la tensión producidas en las redes en dependencia de la carga, lo arrollamientos de alta tensión de los transformadores de distribución se proveen de tomas, que se pueden ajustar en bornes conmutables (por ejemplo, en los transformadores secos) o mediante inversores (por ejemplo, en los transformadores provistos de líquido de refrigeración y aislamiento). La conexión central de un arrollamiento de los transformadores de distribución se denomina conexión principal.

El margen de ajuste nominal es el comprendido entre la tensión nominal y la tensión máxima o mínima ajustable de un arrollamiento sin carga, con la excitación correspondiente a la tensión nominal existente en la conexión principal.
Los márgenes de ajuste vienen fijados en las normas y se expresan en un porcentaje de la tensión nominal (por ejemplo, ±4 %).
Según la norma VDE 0532, en la placa de características se indican las tensiones nominales y las ajustables, en Voltios. Siendo la tensión nominal en el lado de entrada de 20000 V y el margen de ajuste nominal del ±5 % en la placa de características vienen indicados los valores de tensión: 21000 V, 20000 V y 19000 V.

3.1 Tensión nominal de cortocircuito porcentua

Llamada también tensión de impedancia, viene dada por el valor de la caída de tensión

en la impedancia equivalente Ze , referida a la tensión nominal Un multiplicada por 100, se designa por Uzn y se expresa en valor porcentual o por unidad:

Componentes de la tensión de cortocircuito nominal porcentual

La caída de tensión en la resistencia equivalente URn = In Re y Reactancia equivalente

UXn = In Xe en [V] referidas a la tensión nominal Un multiplicadas por 100, dan lugar a las componentes de la tensión de cortocircuito nominal porcentuales:

Componentes de la tensión de cortocircuito
Componentes de la caída de la tensión de impedancia Uz

Cuando la corriente no es la nominal, la tensión de impedancia y sus componentes varían
proporcionalmente, considerando linealidad magnética, la fórmula es:

La tensión nominal de cortocircuito (impedancia de diseño) será especificada por el comprador del
transformador, sin embargo si no existiera especificación la norma IRAM 2122 establece que se deben tomar los valores de la tabla:

alores característicos de uzn% para transformadores con dos arrollamientos separados
Valores característicos de uzn% norma IRAM 2112

Para potencias nominales mayores la Uzn aumenta y los valores deben especificarse previamente al pedido de la unidad a efectos de su correcto diseño.


3.2 Coeficiente de regulación de tensión

El coeficiente de regulación de tensión porcentual se define como:

Conceptualmente es el valor de la caída que se produce entre vacío y carga, relativo al valor de la tensión en bornes U2 (normas Americanas) o referida a E2 (normas europeas).
La fórmula expresa una diferencia de módulos que son los valores que se miden con un voltímetro en los bornes secundarios.
Para el caso particular en que el transformador este a plena carga, la tensión en bornes secundarios cae hasta el valor nominal U2n, entonces el coeficiente de regulación a plena carga es:

El numerador de la expresión contiene la diferencia de los módulos, que puede verse en la figura como:

Numerador del coeficiente de regulación de tensión

Determinación del coeficiente de regulación de tensión

En la ecuación anterior solo se debe determinar el valor de E2 dado que los demás valores son conocidos.
En la figura se determinan los lados del triángulo cuya hipotenusa es E2:

Determinación de E2 (carga RL)

Si la carga fuese resistiva, se tiene:

Para carga capacitiva:

Influencia de factor de potencia de la carga en la magnitud de U2

Debe recordarse que u2=U1/a es constante si la tensión de entrada no se modifica. Por consiguiente si la magnitud de corriente i2 es constante las caídas

no varían en magnitud.

Al variar el Φ2 de la carga el triángulo de caídas solo modifica su posición manteniendo sus lados constantes, y por consiguiente la tensión en bornes U2 irá aumentando (con la misma magnitud de I2 como se mencionó) a medida que la carga pasa de inductiva, a resistiva y luego a capacitiva:

Influencia de factor de potencia de la carga en la magnitud de la tensión secundaria U2

Regulación de tensión u% y tensión de impedancia uz%

Las formulas de la regulación y de la tensión de impedancia son respectivamente:

Como se aprecia la j% depende de (U2 – E2) mientras que la

En la figura se ve que:

Por lo que:

u% es menor que uz%

La tensión de impedancia Uz% fija un limite para la regulación de tensión u% y da una idea de su valor.
Por ejemplo, un transformador de

FIN PARTE 1/2 DEL ARTÍCULO

LA PARTE 2/2 DE ESTE ARTÍCULO SE PUBLICARA EL MARTES 3 DE MAYO 2022

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2 comentarios

  1. […] Más sobre transformadores de potencia […]

  2. […] transformador de potencia, se integra mediante partes o componentes que trabajan de forma independiente.Entre estos […]

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