¿Qué es un EL MOTOR HOMOPOLAR? y la Fuerza de Lorentz

¿Que son los motores homopolares? son pequeños motores de corriente continua (c.c.) y como aplica la Fuerza de Lorentz, trabao casero

Los motores homopolares son pequeños motores de corriente continua (c.c.).

El funcionamiento del motor homopolar se basa en la fuerza que aparece sobre una carga en movimiento (corriente eléctrica) al atravesar un campo magnético (ver figura y video de la parte de abajo).

Son muy sencillos de construir, tan solo hace falta una pila, un imán y un trozo de cable conductor.



construccion de motor homopolar
Lorentz

La fuerza de Lorentz es la fuerza que experimenta una carga a su paso por un campo electromagnético.

fuerza campo magnetico

Como ves en la figura, Q sería la carga (electrón en movimiento) y al ser atravesado por un campo magnético, el del imán, esta experimenta una fuerza perpendicular al campo (F = fuerza perpendicular al campo).

En el motor homopolar el imán produce un campo magnético perpendicular a la mesa. La corriente circula de forma radial desde el centro del imán hacia la superficie cilíndrica de la pila (los contactos del cable).

La carga

La fuerza producida sobre la corriente (carga) que circula por el cable, será perpendicular al cable, lo que hace que se mueva la parte móvil del motor haciendo girar la espira del conductor.

Es decir que la Fuerza tendrá dirección hacia fuera de la página.

motor homopolar

Éste motor homopolar se caracteriza porque el campo magnético del imán mantiene siempre la misma polaridad (de ahí su nombre, del griego homos, igual).

Es uno de los muchos motores magnéticos, el más sencillo de todos.

Si cortamos una de las ramas del cable, por ella no circulará corriente, pero sí por la otra, de manera que seguiremos teniendo giro del cable respecto del imán y nuestro motor también funcionará.


En la práctica


Cambiando la pila o el imán, o variando las características del cable de cobre, por ejemplo el grosor, podemos modificar la velocidad de giro.
Las aplicaciones prácticas de nuestro motor están limitadas por la potencia que puede suministrar la pila pero, además de la evidente utilidad didáctica, se podría pensar en usarlo, por ejemplo, como dispositivo para mover un expositor giratorio donde no haya posibilidad de enchufar un motor convencional y no dispongamos de células solares.

Por último mostramos un video en el que se enseña a construir un motor homopolar eléctrico muy sencillo:

motores

Fuerza de Lorentz

Para una partícula sometida a un campo eléctrico combinado con un campo magnético, la fuerza electromagnética total o fuerza de Lorentz sobre esa partícula viene dada por:

F → = q ( v → × B → + E → ) , {\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}}+{\vec {E}}),} {\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}}+{\vec {E}}),}

donde v {\displaystyle \mathbf {v} } {\mathbf  {v}} es la velocidad de la carga, E {\displaystyle \mathbf {E} } {\displaystyle \mathbf {E} } es el vector intensidad de campo eléctrico y B {\displaystyle \mathbf {B} } {\displaystyle \mathbf {B} } es el vector inducción magnética. La expresión siguiente está relacionada con la fuerza de Laplace o fuerza sobre un hilo conductor por el que circula corriente:

F = ∫ L I ⋅ d l × B {\displaystyle \mathbf {F} =\int _{L}I\cdot d\mathbf {l} \times \mathbf {B} } {\displaystyle \mathbf {F} =\int _{L}I\cdot d\mathbf {l} \times \mathbf {B} }

donde L {\displaystyle L\,} {\displaystyle L\,} es la longitud del conductor, I {\displaystyle I\,} I\, es la intensidad de corriente y B {\displaystyle \mathbf {B} } {\displaystyle \mathbf {B} } la inducción magnética. A pesar de ser una consecuencia directa de ella, esta última expresión históricamente se encontró antes que la anterior, debido a que las corrientes eléctricas se manejaban antes de que estuviese claro si la carga eléctrica era un fluido continuo o estaba constituida por pequeñas cargas discretas.

Forma integral

Si los campos eléctrico E {\displaystyle \mathbf {E} } {\displaystyle \mathbf {E} } y magnético B {\displaystyle \mathbf {B} } {\displaystyle \mathbf {B} } no son modificados por la presencia de la densidad de carga eléctrica ρ y la densidad de corriente J {\displaystyle \mathbf {J} } {\mathbf  {J}}, y las dos últimas no son modificadas por dichos campos, la fuerza de Lorentz se puede expresar como:

f = ∫ V ( ρ E + J × B )   d V {\displaystyle \mathbf {f} =\int _{V}(\rho \mathbf {E} +\mathbf {J} \times \mathbf {B} )\ dV} {\displaystyle \mathbf {f} =\int _{V}(\rho \mathbf {E} +\mathbf {J} \times \mathbf {B} )\ dV}

Como en general esto no es cierto, la resolución de las fuerzas resultantes requiere el uso de consideraciones energéticas y la resolución de ecuaciones diferenciales derivadas de las ecuaciones de Maxwell.

Forma tensorial

En teoría de la relatividad conviene escribir las leyes físicas en forma explícitamente tensorial. Eso implica que las magnitudes que se transforman vectorialmente como, por ejemplo, la velocidad o la densidad de corriente, deben ser representadas por cuadrivectores. La fuerza de Lorentz escrita en forma explícitamente tensorial es:

f α = ∑ β = 0 3 q F α β u β {\displaystyle f_{\alpha }=\sum _{\beta =0}^{3}qF_{\alpha \beta }u^{\beta }\,} {\displaystyle f_{\alpha }=\sum _{\beta =0}^{3}qF_{\alpha \beta }u^{\beta }\,} (expresión tensorial relativista)

Donde: ( f α ) , ( f 0 , f 1 , f 2 , f 3 ) = ( f → ⋅ v → / c , f x , f y , f z ) {\displaystyle (f_{\alpha }),\quad (f_{0},f_{1},f_{2},f_{3})=({\vec {f}}\cdot {\vec {v}}/c,f_{x},f_{y},f_{z})} {\displaystyle (f_{\alpha }),\quad (f_{0},f_{1},f_{2},f_{3})=({\vec {f}}\cdot {\vec {v}}/c,f_{x},f_{y},f_{z})} son las componentes del cuadrivector fuerza.
( u β ) , ( u 0 , u 1 , u 2 , u 3 ) = γ ( c , v x , v y , v z ) {\displaystyle (u^{\beta }),\quad (u_{0},u_{1},u_{2},u_{3})=\gamma (c,v_{x},v_{y},v_{z})} {\displaystyle (u^{\beta }),\quad (u_{0},u_{1},u_{2},u_{3})=\gamma (c,v_{x},v_{y},v_{z})} son las componentes del cuadrivelocidad, siendo γ = 1 1 − ( v x 2 + v y 2 + v z 2 ) / c 2 {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2})/c^{2}}}}} {\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-(v_{x}^{2}+v_{y}^{2}+v_{z}^{2})/c^{2}}}}} el factor de Lorentz.
( F α β ) {\displaystyle (F_{\alpha \beta })\,} {\displaystyle (F_{\alpha \beta })\,} son las componentes del tensor de campo electromagnético cuyas componentes se relacionan con la parte eléctrica y magnética del campo así:

F = ( F 00 F 01 F 02 F 03 F 01 F 11 F 12 F 13 F 02 F 21 F 22 F 23 F 03 F 31 F 32 F 33 ) = ( 0 E x / c E y / c E z / c − E x / c 0 B z − B y − E y / c − B z 0 B x − E z / c B y − B x 0 ) {\displaystyle \mathbf {F} ={\begin{pmatrix}F_{00}&F_{01}&F_{02}&F_{03}\\F_{01}&F_{11}&F_{12}&F_{13}\\F_{02}&F_{21}&F_{22}&F_{23}\\F_{03}&F_{31}&F_{32}&F_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&E_{x}/c&E_{y}/c&E_{z}/c\\-E_{x}/c&0&B_{z}&-B_{y}\\-E_{y}/c&-B_{z}&0&B_{x}\\-E_{z}/c&B_{y}&-B_{x}&0\end{pmatrix}}} {\displaystyle \mathbf {F} ={\begin{pmatrix}F_{00}&F_{01}&F_{02}&F_{03}\\F_{01}&F_{11}&F_{12}&F_{13}\\F_{02}&F_{21}&F_{22}&F_{23}\\F_{03}&F_{31}&F_{32}&F_{33}\end{pmatrix}}={\begin{pmatrix}0&E_{x}/c&E_{y}/c&E_{z}/c\\-E_{x}/c&0&B_{z}&-B_{y}\\-E_{y}/c&-B_{z}&0&B_{x}\\-E_{z}/c&B_{y}&-B_{x}&0\end{pmatrix}}}

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